贝叶斯网络的应用：出国旅行，你的行李被托运弄丢的概率是多大？

上期的分享阐述了贝叶斯网络的“信念传播”理念——传递网络中，箭头从因恰当地指向果。

图示相当于贝叶斯网络的引擎，引擎的运行需要燃料，而这种燃料被称为“条件概率表”（conditional probability table，简称为CPT）。

之前所分享的案例，例如茶→饼、台球→台球桌、疾病→检测，都是有且仅有一个父节点，所以条件概率表只需要考虑两种可能状态。但在面对更复杂的网络时，条件概率表会相应地变得复杂。

本期将从一个更复杂的案例说起，这是由贝叶斯实验室的斯蒂芬·康拉迪和莱昂内尔·焦夫提出的：我的行李箱在哪里？

假设你出国旅行，刚由A国飞抵B国，正在行李转盘旁等待行李。问题来了：你的行李箱未能成功从A国随航班抵达B国的可能性有多大？

答案显然取决于你等了多久，可以绘制一张因果图来量化焦虑。

即行李箱出现在传送带上有两个因：

第一，行李箱跟随你“上”了飞机；
第二，只要行李箱“上”了飞机，那么随着时间的推移，它出现在传送带上的可能性就会越来越大。

为了将因果图转化为贝叶斯网络，我们必须指定条件概率表。假设B国机场的工作人员卸载行李的所需时间为10分钟，同时假设你的行李箱跟随你“上”了飞机的可能性为P，P（行李箱“上”了飞机=真）为50%。

以下为解决“行李箱在传送带上”的概率这一问题创建的条件概率表。

前11行表示，如果你的行李箱没有“上”飞机（行李箱“上”了飞机=假），无论等待多长时间，行李都不会出现（行李箱在传送带上=假），即P（行李箱在传送带=假|行李箱“上”了飞机=假）为100%。

后11行表示，飞机上的行李已被卸下来。它在第一分钟被卸下来的概率是10%，在第二分钟被卸下来的概率是20%，以此类推……10分钟后，所有的行李箱都被卸下来了，所以P（行李箱在传送带上=真|行李箱“上”了飞机=真，等待时间=10）为100%。

借助它，我们还可以解决逆概率问题：如果等待了x分钟，行李箱还没有出现在传送带上，那么它“上”了飞机的概率是多少？

贝叶斯法则能够自动进行相应的计算，并且其计算结果揭示了一个有趣的模式。以P=50%为前提，在等待了1分钟后，你的行李箱还有47%的概率跟随你“上”了飞机；4分钟后，这个概率降到了33%；10分钟后，这个概率降为0——你的行李被弄丢了。

下图的“放弃希望曲线”，显示了这一概率随时间的变化趋势。

作者提到，有趣的点在于它是一条曲线而非直线，这意味着——不要太早放弃希望！

尽管行李箱的案例节点更多，但它仍然是一个小型网络，只需要初级的运算。如果节点过多，哪怕是速度最快的超级计算机也会被过高的运算次数压垮。

因此，人们通常会对网络中的连接进行筛选，只保留最重要的连接，让网络保持一个相对“稀疏”的状态。

如今，贝叶斯网络已经发展成一项成熟的技术，被应用于许多“智能”设备。

回到章节开头所提到的波拿巴DNA匹配软件。荷兰法医研究所每天都会用到波拿巴，借助贝叶斯网络进行遇难者身份识别，例如知名的马来西亚航空17号航班坠机事件。

空难遇害者极少能通过与中央数据库中存储的DNA数据进行对比而确认出身份，最好的做法就是要求遇难者的家庭成员提供DNA信息，寻找与之形成部分匹配的空难遇害者DNA。一些传统的方法能做到这一点，但存在局限性。

波拿巴软件的设计初衷则是让人们能够使用来自远亲或多个亲属的DNA信息来判定遇难者身份，将家谱转换成贝叶斯网络。

转换过程中需要解决的核心问题是：在DNA测试中检测到的个体基因型同时包含了父亲和母亲的贡献，但不知道哪部分来自父亲，哪部分来自母亲。因而在贝叶斯网络中，父亲和母亲的基因贡献（被称为“等位基因”）不得不被视为隐藏的、不可测的变量。

波拿巴的部分工作是从证据［例如，遇难者有一个蓝眼睛基因和一个黑眼睛基因；其父亲一方的堂兄弟（姐妹）都是蓝眼睛，而其母亲一方的表兄弟（姐妹）都是黑眼睛］推断出因（遇难者的蓝眼睛基因来自他的父亲）的概率。这是一个逆概率问题，也是贝叶斯法则被发明出来的原始目的。

一旦建立了关于家谱的贝叶斯网络，要做的最后一步就是输入遇难者的DNA，并计算出它与家谱中的特定位置相匹配的可能性。这一计算是借助信念传播来完成的。

这个例子生动地说明了贝叶斯网络的诸多优势：

后续，我们将分享更多贝叶斯网络在现实世界中的应用，敬请期待。

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